Winograd, 3-punkter

En 3-punkters WFTA beräknas enligt ekvationen F= C*B*A*T. Med data från sid 419 i boken "Fast Algorithms for Digital Signal Processing" av Richard E. Blahut (ISBN 0-201-10155-6) fås matriserna enligt bilden som följer. 'F' betecknar utsignaler till frekvensdomänen och 'T' betecknar insignaler från tidsdomänen.

Efter att multiplicerat matris C med B fås.

Efter att multiplicerat matris C*B med A fås.

B0 = 1, B1 = cosq - 1 , B2 = sinq och q = 2p /3 ger

B0 + B1 - jB2 = 1 + (cosq - 1) - j(sinq ) = cos(2p /3) - jsin(2p /3) = -1/2 - j/2

B0 + B1 + jB2 = 1 + (cosq - 1) + j(sinq ) = cos(2p /3) + jsin(2p /3) = -1/2 + j/2

Genom att stoppa in ovan i matrisen C*B*A fås.

Nu är det dags att översätta det matematiska resultatet till en fysisk implementation.

Den översta raden i bilden ovan ger F0 = T0 + T1 + T2, vilket i grafisk form ger bilden som följer.

Den mellersta raden i matrisen C*B*A ger F1 = T0 + (-1/2 - j/2)T1 + (-1/2 + j/2)T2. Som kan skrivas om till F1 = T0 + (-1/2)*(T1+ T2) - (j/2)*(T1-T2), vilket i grafisk form ger bilden som följer (nytt i fetstil).

Den understa raden i matrisen C*B*A ger F2 = T0 + (-1/2 + j/2)T1 + (-1/2 - j/2)T2. Som kan skrivas om till F2 = T0 + (-1/2)*(T1+ T2) + (j/2)*(T1-T2), vilket i grafisk form ger bilden som följer.

Vi ser nu att en 3-punkters FFT typ Winograd ger två multiplikationer och sex additioner.